CUADRADOS MÁGICOS ORDEN PAR
 
      La constante mágica se calcula con la fórmula S=n*(n^2 + 1)/2, siendo n el número de filas y columnas. (Se exceptúa el cuadrado 2x2 que solo suman igual las filas)
    
               S=34  
 
1
15
14
4
12
6
7
9
8
10
11
5
13
3
2
16
Para construir este cuadrado seguimos las siguientes reglas:
1.- Se coloca el primer número en la primera casilla, por ejemplo.
2.- Nos desplazamos hasta la cuarta casilla para colocar el 2.
3.- Recorremos las restantes casillas para colocar los siguientes números en las diagonales, hasta llegar al 16.
4.- Nos situamos a la izquierda del 16 y vamos colocando hacia la izquierda y hacia arriba los restantes números.
 
     A)   Constante mágica=111 B)
 
8
1
6
3
5
7
4
9
2
35
28
33
30
32
34
31
36
29
26
19
24
21
23
25
22
27
20
17
10
15
12
14
16
13
18
11
35
1
6
3
32
7
31
9
2
26
19
24
21
23
25
22
27
20
8
28
33
30
5
34
4
36
29
17
10
15
12
14
16
13
18
11
 
Método 2
                                A)                                                   B)
Constucción del cuadrado, método 1
1.- Dividimos en A) el cuadrado en 4 cuadrados de orden 3.
2.- Rellenamos cada uno de los cuadrados por el método de construir cuadrados de orden 3.
3.- Observamos que todas las columnas suman la constante mágica-
4.- Las filas 1, 2, y 3 suman 84 cada una de ellas.
5.- Las filas 4, 5, y 6 suman 138 cada una.
6.- Cambiamosen B) el 8 por el 35; el 4 por el 31 y el 5 por el 32
7.- Comprobamos que ahora filas, columnas y diagonales suman 111
   
13
16
15
14
9
12
11
10
29
32
31
30
33
36
35
34
17
20
19
18
1
4
3
2
5
8
7
6
25
28
27
26
21
24
23
22
13
16
15
14
9
12
11
10
32
29
31
30
33
36
35
34
20
17
19
18
1
4
3
2
5
8
7
6
25
28
27
26
24
21
23
22
4
9
2
3
5
7
8
1
6
n
n+3
n+2
n+1
Cuadrados auxiliares
 
     
  Constucción del cuadrado, método 2
  1.- Construimos un cuadrado auxiliar de 3x3 y otro de 2x2; el primero indica el lugar el el que debemos colocar los números del 1 al 36 siguiendo       el esquema del cuadrado 2x2.
  2.- Observamos que la constante mágica es correcta en todas las filas (111)
  3.- Las columnas 1, 3 y 5 suman 108 y las columnas 2, 4 y 6 114 por lo que tendremos que cambiar en las filas dos números que se diferencien en       6 unidades. (Añadir 3 a las de 108 y restar 3 a las de 114.
  4.- Cambiaremos por ejemplo 17 con 20, 29 con 32 y 21 con 24.
  5.- Observa que podemos hacer tantos cudrados como formas hayamos hecho del cuadrado 3x3.
   
 
CUADRADOS MÁGICOS ORDEN PAR Y MÚLTIPLOS DE 4
                                                  Constante mágica=260
                              A)                                                                 B)
  
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
1
2
62
61
60
59
7
8
9
10
54
53
52
51
15
16
48
47
19
20
21
22
42
41
40
39
27
28
29
30
24
33
32
31
35
36
37
38
26
25
24
23
43
44
45
46
18
17
49
50
14
13
12
11
55
56
57
58
6
5
4
3
63
64
Construcción
1.- Escribimos en A) todos los números por filas y columnas hasta llegar al último número (64)
2.- Dejamos en su posición los 4 cuadrados de las esquinas y el cuadrado central de n/2. (Cuadrado 4x4 en este caso).
3.- Los números restantes se colocan girandolos 180º grados respecto de su pocición original. (B)
También se pueden recolocar en orden decreciente siendo el resultado el mismo en ambos casos)
 
 
CUADRADOS MÁGICOS ORDEN PAR, MÚLTIPLOS DE 4 + 2
 
1.- Se agrupan las casillas de 2 en 2  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
2.- K=INT(n/4); K=INT(10/4); K=2
3.- Los cuadrados de las primeras K+1 filas se etiquetan con L, la siguiente      con U, las  restantes con X.
 
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
U
U
U
U
U
X
X
X
X
X
 
4.- Se intercalan el cuadrado central U con L de la fila superior.
5.- Se etiquetan los subconjuntos con los números 1 a N^2, siendo N el  número de filas y columnas.
   
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
U
L
L
U
U
L
U
U
X
X
X
X
X
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
   
                  Etiquetado LUX
  Tipo L Tipo U Tipo X    
 
4
1
2
3
1
4
2
3
1
4
3
2
   
6.- A cada subconjunto i-ésimo le corresponden los números 4*i -3, 4*i -2, 4*i -1, 4*i
7.- Colocamos los números en los lugares que indican los diversos subconjuntos y según el etiquetado LUX
 
68
65
66
67
92
89
90
91
16
13
14
15
37
40
38
39
41
44
43
42
96
93
94
95
20
17
18
19
24
21
22
23
45
48
46
47
69
72
71
70
4
1
2
3
28
25
26
27
49
52
50
51
76
73
74
75
97
100
99
98
32
29
30
31
56
53
54
55
80
77
78
79
81
84
82
83
5
8
7
6
60
57
58
59
64
61
62
63
88
85
86
87
9
12
10
11
33
36
35
34
 
Para más información:
 
https://es.Wikipedia.org/wiki/Cuadrado_magico
  
 
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